Leonardo Davinci

geometria descriptiva

Todos los objetos creados por el hombre, desde un simple alfiler hasta la más compleja maquinaria, planta industrial, obra civil, etc, son concebidos inicialmente en forma mental, y antes de su fabricación deben ser descritos con toda precisión para resolver con exactitud cualquier problema relacionado con su forma, tamaño y funcionalidad. En respuesta a esta necesidad surge la Geometría Descriptiva, la cual se encarga de definir correctamente las técnicas de la representación plana (proyección) de los objetos tridimensionales antes ó después de su existencia real.

De manera que estudiar Geometría Descriptiva es estudiar el mundo que nos rodea, es describir la forma de: tornillos, resortes, engranajes; relojes; sillas; mesas; televisores; carros; casas; urbanizaciones, carreteras, represas, planetas, galaxias, en fin, todos los objetos físicos que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de los mismos, y es la Geometría Descriptiva la que define las reglas que rigen la elaboración de estas proyecciones.

(unpoco de lo que ya emos visto)

SISTEMA DE PROYECCIÓN

Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. Como puede observarse en la fig.1, en todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados:

a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc; en fin cualquier elemento geométrico ú objeto en s.

b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.

c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.

d) Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación.

fig.1.\ Sistema de proyección

INTERSECCIÓN

INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y PLANO

La intersección entre una recta (r) y un plano (a) es un punto (I)\ fig.1.

fig.1.\ Intersección (I) entre una recta (r) y un plano (a)

DETERMINACIÓN DE LA INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO (recta tapada)

Para definir el punto de intersección (I) entre una recta (r) y un plano (a), se aplica un procedimiento denominado recta tapada, el cual consiste en:\ fig.2:

a) Definir en el plano (a) una recta (t), cuya proyección horizontal (t^h) coincide (se tapa) con la proyección horizontal (r^h) de la recta (r); por esta razón la recta (t) se denomina recta tapada. Las rectas (r y t) se cortan en el punto de intersección (I) buscado.

fig.2.\ Determinación de la intersección (I), entre recta (r) y plano (a), tapando las proyecciones horizontales (r^h y t^h) de las rectas (r y t)

b) La proyección vertical (I^v) del punto (I) queda definida por el corte de las proyecciones verticales (r^v y t^v) de las rectas (r y t).

c) La proyección horizontal (I^h) del punto (I), se obtiene proyectivamente, sobre la proyección horizontal (r^h=t^h) de las rectas (r y t).

También es posible definir la intersección (I) entre una recta (r) y un plano (a) tapando las proyecciones verticales (r^v y t^v) de las rectas (r y t) y siguiendo un procedimiento análogo al anterior\ fig.3.

fig.3.\ Determinación de la intersección (I) entre una recta (r)

y un plano (a), tapando las proyecciones

verticales (r^v y t^v) de las rectas (r y t)

Ejemplo 1: Definir la intersección (I), de la recta (r), con el plano (a), definido por sus trazas\ fig.4a.

Solución: En la fig.4b, se muestra la solución tapando las proyecciones horizontales (r^h=t^h) de las rectas (r y t) y en la fig.4c, tapando sus proyecciones verticales (r^v=t^v).

fig.4.\ Intersección (I) de la recta (r) con el plano (a) definido por trazas

Ejemplo 2: Definir la intersección (I), de la recta (r), con el plano (a), definido por sus rectas (f y h) características\fig.5a.

Solución: En la fig.5b, se muestra la solución tapando las proyecciones horizontales (r^h=t^h) de las rectas (r y t) y en la fig.5c, tapando sus proyecciones verticales (r^v=t^v).

fig.5.\ Intersección (I) de la recta (r) con el plano (a) definido por rectas características (f y h)

Ejemplo 3: Definir la intersección (I), de la recta (r), de perfil, con el plano (a), definido por sus sus trazas\ fig.6a.

Solución: El punto de intersección (I), puede definirse en una proyección lateral del sistema\ fig.6b.

fig.6.\ Intersección (I) de un plano (a) definido por trazas, con una recta (r) de perfil

Ejemplo 4: Definir la intersección (I), de la recta (r), con los planos bisectores\ fig.7a.

Solución:

intersección de la recta con el primer bisector: En la fig.7b, se muestra como definir la intersección (I) de la recta (r) con el primer bisector, en el cual las proyecciones de la recta (t) son simétricas.

intersección de la recta con el segundo bisector: En la fig.7c, se muestra como definir la intersección (I) de la recta (r) con el segundo bisector, en el cual las proyecciones de la recta (t) coinciden.

fig.7.\ Intersección (I) de una recta (r) con los planos bisectores